Si usted tiene 4 palitos de distinto largo, ¿cuántos cuadriláteros puede construir con ellos? primero, debe elegir el orden de los palitos, y luego, puede modificar los ángulos. Sin embargo, ¿qué ocurre cuando se realiza lo mismo con 3 palitos de distinto largo y se forma un triángulo? ¿cuántos triángulos distintos se pueden formar?
A partir de las propiedades particulares de los triángulos, se estudiarán conceptos de trigonometría que permitirán identificar los ángulos de un triángulo únicamente conociendo sus lados. Luego, se generalizará a las funciones trigonométricas que son de suma importancia en el modelamiento de fenómenos físicos.
Trigonometría es un tema que ha sido incluido y excluido del curriculum nacional muchas veces, sin embargo, sigue siendo un tema fundamental en la formación matemática básica de la sociedad.

Datos del curso

Disciplina: Matemática
Profesor: Gabriel Muñoz: Licenciado en Matemáticas, Magister en Matemáticas y Magister en Estadística.Realizo clases en la Universidad Católica y en Penta UC desde este año. He enseñado Trigonometría tanto en alumnos de primer año universitario, como parte del programa de un curso, como también a alumnos seleccionados a alguna carrera universitaria que buscan nivelar sus contenidos antes de ingresar a la universidad (Programa Inserción a la Matemática Universitaria). En especial, en el segundo caso, los alumnos valoran muchísimo poder revisar estos temas dado que son transversales a cualquier carrera que cuente con algún curso matemático y de fácil aplicación en la vida cotidiana. Esto último, brinda al profesor la ventaja de poder mostrar, a través de ejemplos y situaciones de la vida cotidiana, problemas que, a simple vista parecen tener la información suficiente para ser resueltos, pero no se cuentan con las herramientas suficientes para resolverlos. La trigonometría, tanto desde su enfoque geométrico, como también funcional, es un contenido fundamental mínimo del aprendizaje matemático necesario para comprender los primeros cursos de la matemática superior, así como también basal en la formación de ciudadanos reflexivos y críticos ya que se trabaja inmensamente con suficiencia de datos y conclusiones válidas a partir de supuestos explícitos, de manera geométrica.
Horario: Viernes 15:30 a 18:20 hrs.

¿Las esculturas griegas fueron siempre blancas? ¿En qué momento las matemáticas y las artes visuales se encontraron? ¿Cómo pintó Leronardo Da Vinci la famosa sonrisa de Mona Lisa? ¿Cuál era el pintor favorito de Napoleón? ¿Cuándo nació el collage? Éstas y muchas preguntas más podrás responder a lo largo de este curso que te invita a viajar por la historia del arte occidental, desde la Antigüedad hasta nuestros días, conociendo a los principales artistas, sus talleres, las obras más famosas y los diversos contextos en los que crearon las pinturas y esculturas más reconocidas del mundo. Y tú ¿Te animas a sumergirte en el apasionante mundo de la Historia del Arte?

Datos del curso

Disciplina: Historia del Arte
Profesor: Manuel Alvarado: Soy Manuel Alvarado Cornejo, y desde mi infancia comencé a interesarme por el arte y los objetos antiguos. Este hobby, que me llevó a ser un visitante recurrente de museos, tiendas de antigüedades y ferias de pulgas, se convirtió en mi profesión, pues en el año 2010 entré a estudiar Licenciatura en Historia en la Pontificia Universidad Católica de Chile y, posteriormente, Licenciatura en Estética en la misma casa de estudios. Actualmente, soy tesista del Magíster en Teoría e Historia del Arte de la Universidad de Chile y profesor adjunto de la Universidad Católica Silva Henríquez, donde imparto los cursos de Historia del Arte y Arte chileno del siglo XIX. Además de ello, soy crítico de arte independiente y miembro del equipo editorial del Centro de Estudios de Cosas Lindas e Inútiles (CECLI). Mis áreas de interés son la historia del arte latinoamericano y chileno y los estudios en torno a la cultura material.
Horario: Viernes 15:30 a 18:20 hrs.


¿Qué es un ecosistema?
¿Cómo son los ecosistemas en los que vivimos?
¿Qué relación hay entre el clima, el suelo, las plantas, los animales y los seres humanos?
¿Quieres aprender a observar un ecosistema, su suelo, las plantas y la relación que tienen con nosotros de manera práctica en el Huerto San Francisco y el Campus San Joaquín?
En este curso de Educación Ambiental aprenderás a observar las plantas, a hacer herbarios y a comprender cómo se relacionan entre ellas, con su medioambiente, con los animales y con nosotros.
Finalmente digitalizaremos los herbarios que realizaremos durante el curso y los pondremos disponibles en Internet para que puedas compartir tu experiencia con compañeros, familiares, profesores y amigos.
Participa con nosotros en esta actividad de crecimiento en relación con la naturaleza. ¡¡Te esperamos!!

Datos del curso

Disciplina: Sustentabilidad/Ecología
Profesor: Leonardo Vera: Nací en Santiago de Chile y ahí estudié en el Colegio del Verbo Divino. Me titulé de Ingeniero Agrónomo en la Pontificia Universidad Católica de Chile, y de Magíster y Doctor en el Programa en Ciencias de Recursos Naturales de la Universidad de La Frontera. Me he desempeñado como investigador y profesor de pregrado y posgrado en ambas universidades, y en la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. Me han invitado también a dictar clases de posgrado a diversos programas en Chile y el extranjero. Actualmente soy Profesor Jornada Completa de la carrera de Ingeniería Ambiental, de la Universidad Andrés Bello, y soy egresado del programa de MBA-Magíster en Gestión Empresarial del Departamento de Industrias de la Universidad Técnica Federico Santa María. Desde el término de mi doctorado he sido investigador, asesor y consultor. En este contexto, me he dedicado al ordenamiento territorial, el paisaje cultural y la ruralidad, la conservación de recursos naturales, el manejo de ecosistemas naturales, y la agricultura orgánica y saludable. En el ámbito nacional e internacional me he dirigido y participado en equipos transdisciplinarios para instituciones públicas y privadas. Los resultados de todas estas actividades los presento regularmente en congresos, y los publico en revistas de corriente principal, en revistas de extensión y divulgación, en libros, y en la prensa audiovisual y escrita. Desarrollo regularmente actividades de extensión y capacitación para profesionales, estudiantes y agricultores. Soy miembro de la Comisión de Manejo de Ecosistemas de la International Union for Conservation of Nature (IUCN-UN), de la Organización Partnership for Environment and Disaster Risk Reduction (PEDRR-UN), y de la Sociedad Científica Latinoamericana de Agroecología (SOCLA). Desde una perspectiva empresarial, soy Gerente y Propietario del Fundo La Chajra (Cauquenes, Región del Maule, Chile). En mi predio instalé una biofábrica de preparados orgánicos y saludables para su uso y comercialización, y me dedico a la producción sustentable de Chacarería, Fruticultura y Ganadería. Asesoro a fundos y empresas en ordenamiento territorial, agricultura orgánica, elaboración de biopreparados y gestión de operaciones en Chile, Bolivia y España.
Horario: Viernes 15:30 a 18:20 hrs.

Te has preguntado ¿A qué te dedicarías en el futuro si nunca tuvieras que trabajar? ¿Qué te gustaría hacer si el dinero no fuera un propósito? ¿Cómo te gustaría disfrutar tu vida? estas preguntas son parte de un ejercicio de orientación realizado por el filósofo Alan Watts, y la respuesta de los estudiantes generalmente es “nos gustaría ser pintores, poetas, escritores, pero todo el mundo sabe que no se puede ganar dinero de esa forma” frente a lo que él les responde “si decides que ganar dinero es lo más importante, pasarás tu vida entera malgastando tú tiempo, haciendo cosas que no te gusta hacer para poder seguir viviendo”.
Así mismo te has preguntado ¿Cómo sería trabajar en lo que te gusta? frente a esta misma inquietud Confucio plantea que si eliges un trabajo que te guste, no tendrás que trabajar ni un día de tu vida. Desde este tipo de reflexiones la idea de presentar un curso en donde podamos buscar que es lo que nos mueve, que nos apasiona, y descubrir que todos nuestros intereses, al ser analizados con profundidad y altura de miras, pueden ser transformados en oportunidades de emprendimiento. Desde esa perspectiva el curso les permitirá diseñar un producto, marca o servicio en función a sus propios pasatiempos, que pueda ser convertido en un emprendimiento por medio de la metodología de diseño design thinking.

Datos del curso

Disciplina: Diseño
Profesor: Juan Quiroz: Como Diseñador Industrial he tenido la oportunidad de trabajar en contextos muy variados y entretenidos. Algunos han sido más tradicionales, como en educación siendo ayudante de Diseño en la Universidad de Chile y en el curso de "Fomento al reciclaje" de Penta UC, pero otros han sido muy particulares y poco convencionales. Algunos ejemplos de esto son haber trabajado en 31 Minutos diseñando escenografías, en lucha libre creando una agrupación, diseñando máscaras, trajes y ring, y actualmente diseñando accesorios de fabricación digital para coleccionistas. La mayoría de estas actividades surgieron como emprendimientos en torno a mis pasatiempos y han sido fundamentales en mi formación, lo que me motiva a querer compartir estas experiencias buscando que ustedes puedan reconocer sus pasiones y desarrollar sus habilidades.
Horario: Viernes 15:30 a 18:20 hrs.


“¿Te gusta la matemática, o simplemente tienes curiosidad por ella? Si es así, te invito a formar parte de este curso. Por ejemplo, ¿sabes cómo calcular el volumen de una esfera?
Ahora que ya buscaste la respuesta, o simplemente la sabías del colegio: ¿sabes cómo llegar rigurosamente a esta respuesta sin que nadie pueda dudar de ti? La idea de este curso es precisamente aquella: intentar de dar forma al deseo de saber más matemáticas y tratar de ayudar a responder posibles preguntas que sean abordables desde un punto de vista matemático.

Para nosotros los profesores, la matemática es un juego y como tal, debe seguir un conjunto de reglas. Es como cuando decides jugar ajedrez, primero debes aprender cómo se mueve cada una de las piezas, luego estudiar técnicas básicas y finalmente trabajar las estrategias que te lleven al triunfo. En matemática sucede algo parecido: necesitas primero aprender el lenguaje propio de esta ciencia, luego entender las técnicas básicas para finalmente sumergirte en las problemáticas que, por más difíciles que parezcan, podrían llevar tu nombre en su solución. Para ser coherentes con esto, este curso se divide en tres tópicos: Introducción al Álgebra, Introducción al Cálculo y Cálculo, los cuáles son los primeros cursos que se estudian en la universidad. Cada uno de ellos estará a cargo de un profesor y sabremos que tópico estudiarás de acuerdo a tus conocimientos previos y tus preferencias.

En las tres ramas daremos los primeros pasos para aprender a demostrar y para esto navegaremos por el mundo de las sumatorias, la lógica, estudiaremos las simetrías de figuras geométricas, pasaremos por las funciones, estudiaremos sus derivadas y hasta así poder llegar a responder cuál es el volumen de un barquillo de helados utilizando las integrales de Riemann.

¡Te invitamos a formar parte de nuestro curso!

Datos del curso

Disciplina: Matemáticas
Profesor: Erik Contreras:El 2012 obtuve mi Licenciatura en Matemáticas en la UC y el 2014 el Magíster de la misma disciplina. Durante mis años como estudiante de la UC participé de manera distinguida como ayudante de diversos cursos de matemática para distintas carreras y también dicté la cátedra de Cálculo 1 para ingeniería. Durante un par de años trabajé en el pre-universitario social Belén UC, del cual fui alumno. Mi primera conexión con PentaUC fue mediante ayudantías. Con esta experiencia, me atreví a dictar los cursos "Descubriendo los Fractales" y "La sucesión de Fibonacci y la proporción divina". En septiembre del 2014 comencé mis estudios en Francia, obteniendo el grado de Master 2 en Matemáticas en la Université Paris Sud. Tengo un gran interés en seguir aprendiendo matemáticas y también la motivación por enseñarlas, así que he escogido a PentaUC para poner en práctica la experiencia adquirida.
Horario: Viernes 15:30 a 18:20 hrs.